Дмитрий Романович Овчаренко родился в селе Овчарово Харьковской губернии (ныне в Троицком районе Луганской области) в крестьянской семье. Отец Дмитрия был сельским плотником.
Образование начальное — 5 классов. Работал в колхозе. В 1939 году был призван в Красную Армию. Беспартийный.
На фронтах Великой Отечественной войны с первых же дней. В первые же дни войны Дмитрий был легко ранен, и его перевели из строевого подразделения ездовым на склад боеприпасов.
13 июля 1941 года в боях в районе города Бельцы, при доставке боеприпасов в свою роту возле местечка Песец ездовой пулемётной роты 389-го стрелкового полка 176-й стрелковой дивизии 9-й армии Южного фронта красноармеец Д. Р. Овчаренко был окружён отрядом солдат и офицеров противника численностью 50 человек. При этом противнику удалось завладеть его винтовкой. Однако Д. Р. Овчаренко не растерялся и выхватив из повозки топор, отрубил допрашивавшему его офицеру голову, бросил в солдат противника 3 гранаты, уничтожив 21 солдата. Остальные в панике разбежались. Затем он догнал второго офицера и также отрубил ему голову. Третьему офицеру удалось сбежать. После чего собрал у убитых документы и карты и вместе с грузом прибыл в роту.