Понимаю, что тема это неисчерпаемая для дискуссий, что каждая из сторон может привести миллиард всевозможных доводов и примеров, и что на факт преодоления бездорожья влияет огромное количество факторов, начиная от типа и технического состояния автомобиля и резины, и заканчивая навыками водителя и погодными условиями. Поэтому в данном случае я буду исходить из того, что речь идёт о двух одинаковых автомобилях, одинаковых водителях, одинаковых погодных условиях и так далее. Разумеется, всё нижесказанное основано на моём личном опыте и может не отражать всю действительность.
Итак, механика имеет два больших преимущества: это способность использовать так называемую «раскачку», и тормозить двигателем на долгих затяжных спусках, чтобы не сжечь тормоза. Действительно, раскачка- это очень хороший инструмент, и он позволяет довольно безболезненно выбраться из ряда неприятных ситуаций. Такой фактор как расход топлива я во внимание не беру, потому что это уже из другой области.
Главное же преимущество автомата — это способность крутить колёса медленно, но сильно. Можно сказать, что при прочих равных условиях автомат очень отдалённо,  очень-очень условно, но похож на понижающую передачу.
Да, использовать полноценно раскачку то есть когда автомобиль качается в какой-нибудь канаве, и эту амплитуду шофёр всё больше и больше увеличивает в какую-то сторону, на автомате невозможно, потому что он устроен по другому. Хотя, если машина довольно старая либо трансмиссия имеет определённые люфты и свободные хода, нечто подобное на раскачку можно наблюдать. И вот здесь-то и проявляется два положительных свойства автомата.
Во-первых, он позволяет двигаться очень медленно, буквально переползать что-нибудь плавно без рывков. Бывает место, где, чтобы не сползти в какую-нибудь канаву или колею нужно пройти по какому-то гребню, либо по уклону вбок, и в этом случае очень важно именно плавное, постепенное, ровное движение. Стоит только чуть сильнее резко газануть, как колёса неизбежно немножечко буксанут и сцепление будет потеряно. Машина куда-нибудь завалиться.
Допустим, нам нужно переползти какое-то место на оборотах 1200, и мы вполне можем это сделать, а если наша нога немножечко дрогнет, то усилие будет передано на колёса более плавно, без характерного «механического» удара.
За счёт использования гидротрансформатора, крутящий момент от двигателя на колёса будет передаваться более плавно, и поэтому его проще дозировать, проще им управлять.
Во-вторых, если машина уже «сидит», то попытки выбраться на механике обычно заканчиваются либо заглохшим мотором (это если попытаться вытянуть «на низах»), либо неистовым шлифованием со скоростью диска от болгарки. Да, это эффектно — мотор неистово ревет, из-под колес летит грязь, всё дымится, рычит, но сцепление колёс почти что нулевое и  машина погружается только глубже. Аналогичная ситуация происходит и если нужно тронуться на крутой подъём- мотор либо заглохнет, либо снова будет Его Величество Шлифование на одном месте, а машина может даже катится вниз. Поймать этот момент и обеспечить вот тот самый мягкий, плавный, но мощный старт позволяет именно автомат.
Поэтому, по моему личному убеждению, автомат более предпочтителен. Хотя, для горных дорог с твердым покрытием, где важно хорошо тормозить двигателем, лучше может подойти механика.